Question

【题目】在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量，若，则。

其中真命题的序号为__________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题①因为，所以，，，，所以有：，①为真命题；

②设：，

由得“”或“”

由得“”或“”

若，则定义可知

若且“”，则，所以，

若且，则所以，

若“”且“”则，，所以，

综上所述：若，则正确；

③设：，则

由得：“”或“”

若“”，则，所以，

若，则且，从而有

综上所述，若，则对于任意；命题③正确；

④设：，

由得“”或“”

由得：“”或“”

若且“”，同时，则“”，所以不成立

所以，④不正确；

综上可知，只有①②③正确，所以答案应填：①②③．