Question

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

1

2

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

3

4

，

3

5

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，利用排列组合知识能求出走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，
则P(A)=

C

0 3

×(

1

2

)3+

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

2

．…（5分）
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为

1

2

．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．…（6分）
P(X=0)=(1-

3

4

)×(1-

3

5

)=

1

10

，
P(X=1)=

3

4

×(1-

3

5

)+(1-

3

4

)×

3

5

=

9

20

，
P(X=2)=

3

4

×

3

5

=

9

20

．…（9分）
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 10	9 20	9 20

EX=

1

10

×0+

9

20

×1+

9

20

×2=

27

20

．                           …（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．