Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知条件及向量数量积的运算即可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}=12$，从而便求出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$．

解答 解：根据已知条件，$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=4+4+4=12；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 考查数量积的运算及数量积的计算公式，求向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的长度先求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．