Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，a₃-a₅=4，则S_n的最大值为

1. A.
   35
2. B.
   36
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：由题意易得a₅=3，进而可得公差和通项公式，可知数列{a_n}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，故数列的前6项和最大，求值即可．
解答：由等差数列的性质可得S₅==35，
解得a₃=7，又a₃-a₅=4，所以a₅=3，
设等差数列{a_n}的公差为d，则d==-2，
故a_n=a₃+（n-3）d=13-2n，令13-2n≤0可得n≥6.5
故数列{a_n}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，
故数列的前6项和最大，即S₆=S₅+a₆=35+1=36，
故选B
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，从数列的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题．