题目内容

对于函数f（x）=（x2-2x）ex有以下4个命题：
①f（x）有最大值，但无最小值；
②f（x）有最小值，但无最大值；
③f（x））既有极大值，也有极小值；
④f（x）既无最大值，也无最小值．
则真命题的序号是
③
③
．（把所有真命题的序号都填上）
分析：由f（x）=（x2-2x）ex的定义域是R，f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，令f′（x）=0，得x=-
2
，x=
2
，列表讨论，得f（x）既有极大值，也有极小值；f（x）既无最大值，也无最小值．
解答：解：∵f（x）=（x2-2x）ex的定义域是R，
f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，
∴令f′（x）=0，得x=-
2
，x=
2
，
列表：
 x  （-∞，-
2
）		 -
2
  （-
2
，
2
）		  
2
  （
2
，+∞）
 f（x） +  0 -  0 +
 f′（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑
所以f（x）既有极大值，也有极小值．
故答案为：③．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
 
写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5x+3
的图象上不动点的坐标为
 
．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，当f(x)=log
1
2
x时，上述结论中正确的序号是
③④
③④
（写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）

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