Question

已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁+λ₂的值。

Answer 1

解：（1）设点P（x，y），则Q（-1，y）
由得
（x+1，0）·（2，-y）=（x-1，y）·（-2，y），
化简，得C：y²=4x。
（2）设直线A的方程为x=my+1（m≠0）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又
联立方程组消去x，得y²-4my-4= 0，Δ=（-4m）²+16>0，
故
由，得

整理，得
∴
。