Question

A，B，C，D，E，F6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D分别穿白色和黑色文化衫，E和F分别穿红色和橙色文化衫．若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为

160

．

Answer 1

分析：分类讨论：①XAX师XBX；②AXX师XBX和XAX师XXB，情况相同；③AXX师XXB．

解答：解：分类讨论：
①XAX师XBX，空档中先排C，D，再排E，F，（这里的AB也可排，故再乘以2），共有

A

2 4

A

2 2

•2=48
②AXX师XBX和XAX师XXB，情况相同，故先算一种，再乘以2即可．先排C，D（C，D可能在右边与B同侧，也可能在师的两侧），再排E，F，（这里的AB也可排，故再乘以2），共有（

A

2 2

A

2 2

+

C

1 2

C

1 2

A

2 2

）×2×2=48
③AXX师XXB，C，D只能在两边（这里的AB也可排，故再乘以2），共有

C

1 2

C

1 2

A

2 2

•2=16
∴一共112种
故答案为：112．

点评：本题考查排列组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．