题目内容

在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．
解
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：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为
3
4

∴OP的方程为y=
3
4
x
由
y=
3
4
x
x2+y2=4
，得，x=
8
5
，y=
6
5
或x=-
8
5
，y=-
6
5
舍去．
故答案为(
8
5
，
6
5
)
练习册系列答案
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在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是（　　）
A、（
8
5
，
6
5
）
B、（
8
5
，-
6
5
)
C、（-
8
5
，
6
5
）
D、(-
8
5
，-
6
5
)
（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．
（2）自定点A（4，3）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．
（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
①求圆C的方程；
②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
（2005•普陀区一模）在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是
(
8
5
，
6
5
)
(
8
5
，
6
5
)
．
如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当λ=
1
2
时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：
x
2
+y=1，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，求点Q的轨迹方程．
已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为
160
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．

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