Question

已知：全集U=R，A={x|x²-4＞0}，B={x|x≤a}；
（1）若a=1，求A∩B，A∪B；
（2）若?_∪A⊆B，求：实数a的取值范围．

Answer 1

解：∵集合A={x|x²-4＞0}，
∴A={x|2＜x或x＜-2}　　…（3分）
（1）若a=1时，B={x|x≤1}，
所以A∩B={x|2＜x或x＜-2}∩{x|x≤1}={x|x＜-2}；
A∪B={x|2＜x或x＜-2}∪{x|x≤1}={x|x＞2或x≤1}；
（2）全集U=R，C_UA={x|-2≤x≤2}，
若?_∪A⊆B，得到集合A的补集是集合B的子集，
∴a≥2．
∴实数a的取值范围a≥2．
分析：（1）由题意集合A={x|x²-4＞0}，利用一元二次不等式解出集合A，以及a=1时的集合B，直接利用交集，并集的运算法则求出A∩B．A∪B；
（2）求出A的补集，然后由?_∪A⊆B得到集合A的补集是集合B的子集，即集合A的补集包含在集合B中，即可求出a的取值范围．
点评：本题是基础题，考查二次不等式的解法，集合的基本运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题．