题目内容

若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是________．

（0，3）
分析：当2x-3≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-3＜3；当2x-3＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为f（3-2x）＜f（3），再由函数单调性得不等式3-2x＜3．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．
解答：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-3≥0，即x≥ $\text{[math]}$ 时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
而当2x-1＜0，即x＜ $\text{[math]}$ 时，由于函数是偶函数，
所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3）
点评：本题给出抽象函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数单调性的奇偶性等知识，属于基础题．

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