题目内容

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的数量积
AC
•
PC
的值．
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（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，
所以cosα=
PB
PA
=
3
5
，sinα=
4
5
．
所以tanα=
4
3
，
cos∠CPB=cos(α-β)=
PB
PC
=
3
15
2
7
=
7
2
10
，sin(α-β)=
2
10
，
所以tan(α-β)=
1
7
，
tanβ=tan[α-(α-β)]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=1，
又β∈(0，
π
2
)，所以β=
π
4
．
（2）
AC
•
PC
=(
PC
-
PA
)•
PC
=
PC
2-
PA
•
PC

=(
15
2
7
)2-5×
15
2
7
×
2
2
=-
75
49

故答案为β=
π
4
；
AC
•
PC
=-
75
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练习册系列答案
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精英家教网如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的数量积
AC
•
PC
的值．
如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量的数量积的值．
如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量的数量积的值．
如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量的数量积的值．

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