Question

甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲乙两人谁先到达指定地点（　　）

A．甲

B．乙

C．甲乙同时到达

D．无法判断

Answer 1

分析：由题意知，可分别根据两人的运动情况表示出两人走完全程所用的时间，再对两人所胡的时间用作差法比较大小即可得出谁先到达．

解答：解：设从出发点到指定地点的路是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，
依题意有：

t1m

2

+

t1n

2

=S，

S

2m

+

S

2n

=t2，故t₁=

2S

m+n

，t₂=

S(m+n)

2mn

，
∴t₁-t₂=

2S

m+n

-

S(m+n)

2mn

=-

S(m-n)2

2mn(m+n)

＜0，即t₁＜t₂，
故甲先到达
故选A

点评：本题主要考查应用类问题中一个不等式的实际应用题，根据实际情况建立起函数模型，再利用不等式的性质比较大小是解决问题的关键，属基础题．