Question

某养殖场靠墙要编制一条总长度为a的矩形篱笆（靠墙一边不用篱笆），那么所围成的矩形面积的最大值为（　　）

• A．

  a2

  2

• B．

  a2

  4

• C．

  a2

  8

• D．

  a2

  16

Answer 1

分析：设不平行于墙的一边长为x，则另一边长为

a-x

2

，表示出矩形面积，再利用基本不等式可求的矩形面积的最大值．

解答：解：设不平行于墙的一边长为x，则另一边长为

a-x

2

∴S=x×

a-x

2

=

x(a-x)

2

=

1

2

×(

x+a-x

2

)2=

a2

8

当且仅当x=a-x时，围成的矩形面积的最大值为

a2

8

故选C．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于基础题．