题目内容

（2010•宝山区模拟）已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
a
+3
b
|等于
13
13
．
分析：因为
a
、
b
均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|
a
+3
b
|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．
解答：解；∵
a
，
b
均为单位向量，∴|
a
|=1，|
b
|=1
又∵两向量的夹角为60°，∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=
1
2

∴|
a
+3
b
|=
|
a
|2+(3
b
)2+6
a
•
b
=
1+9+3
=
13

故答案为
13
点评：本题考查了单位向量，数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算．
练习册系列答案
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（2010•宝山区模拟）函数f（x）=-x2+3x-1，x∈[3，5]的最小值为
-11
-11
．
（2010•宝山区模拟）设m．n∈R，给出下列命题：
（1）m＜n＜0⇒m2＜n2（2）ma2＜na2⇒m＜n（3）
m
n
＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒
n
m
＜1．
其中正确的命题有（　　）
（2010•宝山区模拟）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．
（2010•宝山区模拟）如果直线x+y+a=0与圆x2+(y+
2
)2=1有公共点，则实数a的取值范围是
[0，2
2
]
[0，2
2
]
．
（2010•宝山区模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-
1an
(n∈N*)，则该数列前26项的和为
-10
-10
．

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