题目内容

已知数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，已知数列bn=an-n，证明：数列{bn}是等比数列．
证明：an+1=4an-3n+1
an+1-（n+1）=4（an-n），a1-1=1
{an-n}是以1为首项，以4为公比的等比数列，
an-n
an-1-(n-1)
=4
bn=an-n，
bn
bn-1
=4
{bn}是以1为首项，以4为公比的等比数列
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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