题目内容

【题目】已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【答案】（1）；（2）为定值.

【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆，再结合离心率，联立求解即可；

（2）可设直线的方程为代入椭圆方程并整理得到关于的一元二次方程，设，利用根与系数的关系求得，再求点，分别表示，化简求值即可.

试题解析：

（1）由点在椭圆上得， ① ②

由 ①②得，故椭圆的方程为.

（2）由题意可设的斜率为，则直线的方程为 ③

代入椭圆方程并整理得

设，则有 ④

在方程③中，令得，，从而

.又因为共线，则有，

即有

所以

= ⑤

将④代入⑤得 ，又，

所以

为定值.

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.

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x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；

（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

参考公式:回归方程为其中，

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组别

锻炼次数

频数（人）

频率

1

2

0．04

2

11

0．22

3

16

4

15

0．30

5

6

2

0．04

[

合计

1．00

（1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；

（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；

（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元）．

（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积）

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|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

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【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】已知函数.

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