题目内容
【题目】已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）
为上两点，
为坐标原点，
，过分别作的两条切线，相交于点
，求
面积的最小值.
【答案】（1）轨迹
为抛物线，其方程为
.（2）
【解析】
（1）设点
的坐标为
，根据条件列出方程
，然后化简即可；
（2）设直线
的方程为
，
，联立直线与抛物线的方程得出
，然后用
表示出
和点
到直线的距离
，然后可得到
，即可求出其最小值.
（1）设点的坐标为
因为动点到定直线
的距离比到点
的距离大
所以
，且，化简得
所以轨迹为抛物线，其方程为
（2）依题意，设直线的方程为
由
，得
因为直线与抛物线交于两点
所以
设
，
又因为
所以
所以
所以
所以
所以
由
过点
的切线方程为
，即
①
过点
的切线方程为
，即
②
由①②得
，
，
所以过
的两条抛物线的切线相交于点
所以点到直线的距离
当
时，
的面积最小，最小值为
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