题目内容

是否存在实数a，对A={x|x2-3x+2=0},B={x|2-ax=0},且A∪B=A.若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.

解：假设存在这样的实数a，使得A∪B=A，则BA，而A={1，2}.

若B=，则ax=2无解,

∴a=0;

若1∈B，∴a=2;

若2∈B,∴a=1.

因此，存在这样的实数a∈{0,1,2}，使A∪B=A.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
12
ax2-(2a+1)x+2lnx．(a∈R)；
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2-2x，是否存在实数a，对?x1∈（0，2]，?x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
（2012•孝感模拟）已知函数 f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x） 的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x） 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=ln（1+ax），g（x）=x2-ax，其中a为实数．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的极小值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）与函数y=g（x）在区间[1，+∞）上单调性相同？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意的实数a∈（1，2），总存在一个与a无关的实数x1，且x1∈[
1
2
，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-
1
5
a2恒成立，求实数m的取值范围．

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