Question

数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N^*），则{a_n}的通项公式是

an=(

1

2

)n

．

Answer 1

分析：根据Sn与a_n的固有关系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

，得出 a _n+1=

1

2

a _n，判断出数列是等比数列，通项公式可求．

解答：解：∵S_n=1-a_n ①∴S_n+1=1-a_n+1②②-①得 a _n+1=a _n-a _n+1，a_n+1=

1

2

a _n，数列{a_n}是以

1

2

为公比的等比数列，且首项由a₁=1-a₁，得a₁=

1

2

则{a_n}的通项公式是an=

1

2

×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n
故答案为：(

1

2

)n．

点评：本题考查了Sn与a_n关系的具体应用，等比数列的判定，通项公式．