题目内容
已知命题p：关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R；命题q：-1＜a＜0，则命题p是q的条件．
- A.充分非必要
- B.必要非充分
- C.充分必要
- D.既非充分又非必要
B
分析：分别解出不等式x2+2ax-a≥0的解集为R时a的范围，即△≤0，然后再根据必要条件、充分条件的定义进行求解；
解答：∵p：关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R，
∴△=（2a）2-4×（-a）=4（a2+a）≤0，
解得-1≤a≤0，
∵q：-1＜a＜0，
∴q?p，p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件，
故选B．
点评：本题以不等式的求解为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
分析：分别解出不等式x2+2ax-a≥0的解集为R时a的范围，即△≤0，然后再根据必要条件、充分条件的定义进行求解；
解答：∵p：关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R，
∴△=（2a）2-4×（-a）=4（a2+a）≤0，
解得-1≤a≤0，
∵q：-1＜a＜0，
∴q?p，p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件，
故选B．
点评：本题以不等式的求解为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
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| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |