Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D₁ECD的大小为？

Answer 1

【答案】分析：以D为坐标原点，DA，DC，DD₁所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，设平面D₁EC的法向量，通过求出，然后求出二面角的大小．
解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD₁所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设AE=x，则A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．
设平面D₁EC的法向量=（a，b，c），
∴=（1，x-2，0），=（0，2，-1），=（0，0，1）．
由．
令b=1，
∴c=2，a=2-x．∴=（2-x，1，2）．
依题意，．
∴（不合题意，舍去），．
∴时，二面角D₁-EC-D的大小为．
点评：本题是中档题，考查二倍角的求法，利用空间直角坐标系，求解二面角时，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．