题目内容

已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）
（1）证明A，B，C三点共线；
（2）若
AB
=2
CD
，求点D的坐标．
分析：（1）先根据A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）求出向量
AB
与
AC
，根据
AB
=λ
AC
可得A，B，C三点共线；
（2）设D（x，y），根据
AB
=2
CD
建立等式，解之即可求出点D的坐标．
解答：解：（1）∵A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）
∴
AB
=（1，3）-（-1，-1）=（2，4），
AC
=（2，5）-（-1，-1）=（3，6）
可知
AC
=
3
2
AB
，故
AC
∥
AB

∴A，B，C三点共线；
（2）
AB
=2
CD
，设D（x，y）
则可知（2，4）=2（x-2，y-5）
即
2(x-2)=2
2(y-5)=4
解得
x=3
y=7

∴D（3，7）
点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及三点共线的证明，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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