Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，则目标函数z=

y+1

x

的取值范围是（　　）

• A．[1，3]
• B．[1，

  3

  2

  ]
• C．[

  3

  2

  ，3]
• D．[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（0，-1）构成的直线的斜率范围．

解答：解：不等式组

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

表示的区域如图，
z=

y+1

x

的几何意义是可行域内的点与点P（0，-1）构成的直线的斜率问题．
当取得点A（2，1）时，
z=

y+1

x

的取值为1，
当取得点B（1，2）时，
z=

y+1

x

的取值为3，
所以答案为1≤z≤2，
故选A．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．