题目内容

三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以 $数学公式$ 为基底，则 $数学公式$ 可表示为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：要表示向量 $\text{[math]}$ 只需要用给出的以 $\text{[math]}$ 为基底表示出来即可，要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算．
解答：

解：在△ABC中，M为BC的中点，则由平行四边形法则得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查空间向量的运算，即向量加法的平行四边形法则，三角形法则，空间向量基基底的概念，空间向量的基本定理及其意义，属于基础题．

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如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=

，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离；
（III）求二面角E-PF-A的大小．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=

时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是