Question

（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+b²=

1

2

c2，则直线ax-by+c=0被圆x²+y²=9所截得的弦长为

2

7

．

Answer 1

分析：求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．

解答：解：圆心（0，0）到直线的距离d=

|0-0+c|

a2+b2

=

c

a2+b2

，再由a²+b²=

1

2

c2，可得d=

2

．
而圆的半径为3，故弦长为 2

r2-d2

=2

9-2

=2

7

，
故答案为 2

7

．

点评：本题主要考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键，属于中档题．