Question

已知函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

，则在区间（-1，0）上函数f（x）是（　　）

Answer 1

分析：先确定x∈（-1，0）时，函数的解析式，进而可得函数的性质．

解答：解：设x∈（-1，0），则-x∈（0，1）
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

，
∴f(-x)=log2

1

1+x

∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-log2

1

1+x

=log₂（1+x）
∵2＞1，1+x∈（0，1）
∴在区间（-1，0）上函数f（x）是增函数，f（x）＜0
故选A．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数的单调性，关键是利用负号把已知自变量的范围转化到已知的区间上，再利用奇函数的定义确定函数的性质．