题目内容

已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为9．求f（x）展开式中x2的系数的最小值．
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值
解答：解：x的系数为Cm1+Cn1=9，即m+n=9．∴m=9-n…（4分）
（1）若m=1，n=8，或m=8，n=1时，f（x）=（1+x）+（1+x）8
此时，x2的系数为T=C82=28…（6分）
（2）若m≠1，且n≠8，或m≠8，且n≠1时x2的系数为T=Cm2+Cn2=n2-9n+36=(n-
9
2
)2+
63
4
．…（9分）
∵m，n∈N，m、n≥1，∴1≤n≤8，且n∈N
∴当n=4或5时，x2系数取得最小值，最小值为16…（12分）
综合（1）（2）得．当n=4或5时，x2系数取得最小值，最小值为16…（13分）
点评：本题考查二项式定理的应用，本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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7、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
6、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（　　）
①若m∥α，n?α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是
③④
③④
；
①若m∥α，n∥α，则m∥n；             ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α∥β，β∥γ，则α∥γ；             ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面．给出以下四个命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题的个数为
2
2
．
已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　）

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