题目内容

9．若0＜x＜y＜1，则下列不等式正确的是（　　）
A．4y＜4xB．x3＞y3C．log4x＜log4yD．${（\frac{1}{4}）^x}＜{（\frac{1}{4}）^y}$

分析 根据x，y的范围，结合指数函数、对数函数的性质从而得到答案．

解答 解：若0＜x＜y＜1，
则4y＞4x，故A错误；
x3＜y3，故B错误；
${log}_{4}^{x}$＜${log}_{4}^{y}$，故C正确；
${（\frac{1}{4}）}^{x}$＞${（\frac{1}{4}）}^{y}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了不等式问题，考查基本初等函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点P（1，1）关于原点的对称点为R，点Q（3，2）关于x轴的对称点为K．
（1）求作向量$\overrightarrow{OR}$、$\overrightarrow{RK}$；
（2）求作：$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$；
（3）求作：$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OK}$．
20．将$y=sin（2x-\frac{π}{4}）$的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$后得到y=f（x）的图象，则y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值为（　　）
A．-1B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
17．已知$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{6}，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．
4．如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．
（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；
（2）若三棱锥A-PEM的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求正方形ABCD的边长．
14．已知|a|＞1，|b|＞1，证明|a+b|+|a-b|＞2．
1．若数列{an}对任意的正整数n都有an+λ2=an×an+2λ成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，$\frac{{a}_{n+λ}}{{a}_{n}}$的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014=2671．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3-x1的取值范围为（　　）
A．（2，$\frac{5}{2}$]B．（2，$\frac{9}{4}$]C．（2，$\frac{11}{4}$]D．（2，3）
13．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为-1，且不等式f（x）≥2x+m在$[\frac{1}{e}，\;\;e]$上有解，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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