Question

若点（2，1）和（4，3）在直线2x-3y+a=0的两侧，则a的取值范围是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：根据题目给出的点（2，1）和（4，3）在直线2x-3y+a=0的两侧，说明两点的坐标代入直线方程左侧后的代数式的值异号．

解答：解：因为点（2，1）和（4，3）在直线2x-3y+a=0的两侧，
所以（2×2-3×1+a）（2×4-3×3+a）＜0⇒（a+1）（a-1）＜0，解得：-1＜a＜1．
所以a的取值范围是（-1，1）．
故答案为（-1，1）．

点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点满足直线方程，两侧的点代入方程左侧的代数式后不同号．