题目内容
18．$\frac{（2sin20°-cos10°）}{sin10°}$+$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{1-cos20°}}$=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$．分析 利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．
解答 解：$\frac{（2sin20°-cos10°）}{sin10°}$+$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{1-cos20°}}$
=$\frac{2sin（30°-10°）-cos10°}{sin10°}$+$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）-cos20°}{\sqrt{2}sin10°sin10°}$
=$\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°-cos10°}{sin10°}$+$\frac{\frac{2sin50°sin40°}{cos10°}-cos20°}{\sqrt{2}sin10°sin10°}$
=-$\sqrt{3}$+$\frac{\frac{cos10°}{cos10°}-cos20°}{\sqrt{2}sin10°sin10°}$
=-$\sqrt{3}$+$\frac{1-cos20°}{\sqrt{2}sin10°sin10°}$
=-$\sqrt{3}$+$\frac{1-1+2{sin}^{2}10°}{\sqrt{2}sin10°sin10°}$
=-$\sqrt{3}+$$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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3．
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执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是（ ）| A． | 1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{5}{4}$ | D． | $-\frac{13}{8}$ |
如图所示．O是正六边形ABCDEF的中心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$．