Question

已知函数f（x）=cosx+sinx，则函数f（x）在x0=

π

2

处的切线方程是

π

2

x-y-

π2

4

+1=0

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，从而求出函数在x0=

π

2

处的切线的斜率，然后求出x0=

π

2

时的点的纵坐标，利用点斜式写出函数f（x）在x0=

π

2

处的切线方程，最后化为一般式．

解答：解：由f（x）=cosx+sinx，则f^′（x）=-sinx+cosx，
∴f′(

π

2

)=-sin

π

2

+cos

π

2

=-1，而f(

π

2

)=cos

π

2

+sin

π

2

=1，
∴函数f（x）在x0=

π

2

处的切线方程是y-1=

π

2

(x-

π

2

)，
即

π

2

x-y-

π2

4

+1=0．
故答案为

π

2

x-y-

π2

4

+1=0．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上的某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上该点处的切线的斜率，此题是中档题．