Question

lgx-=0有解的区间是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （10，100]
3. C.
   （1，10]
4. D.
   （100，+∞）

Answer 1

C
分析：令函数f（x）=lgx-，由 f（1）=-1＜0，f（10）=＞0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，再由函数的零点与方程的根的关系，得出结论．
解答：令函数f（x）=lgx-，∵f（1）=-1，f（10）=1-=，
∴f（1）•f（10）＜0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．