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设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列｛an｝的前n项和，且S32=9S2,S4=4S2,求数列｛an｝的通项公式.

解析：∵｛an｝是一个等差数列且公差d≠0,?

∴由S3＝3a2,S2=a1+a2且S32=9(a1+a2)，可知?

9a22=9a1+9a2，即a22=a1+a2.             ①?

又S4=4S2,?

∴a1+a2+a3+a4=4(a1+a2).?

∴a3+a4=3(a1+a2).                              ②?

 

 

∴6a1+3d=2a1+5d,即2a1=d.⑦?

⑦代入⑤中有4a1=(3a1)2,?

∴a1(9a1-4)=0.?

∵d≠0,可知a1≠0,

∴9a1-4=0.?

∴a1=.∴d=.?

∴an=+(n-1)·.?

∴an=n-.


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2
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2
3
+
a
2
4
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9
9
．
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