Question

如果偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x²-|x|，则f（x）在[-3，-2]上是（　　）

A．增函数，最大值为6

B．增函数，最小值是6

C．减函数，最大值为6

D．减函数，最小值是6

Answer 1

分析：先研究函数f（x）在[2，3]上的单调性，由单调性可求得在区间[2，3]上的最值，根据偶函数的性质可求得函数在[-3，-2]上的单调性及最值．

解答：解：当x＞0时，f（x）=2x²-|x|=2x²-x=2(x-

1

4

)2-

1

8

，
此时f（x）在[2，3]上递增，当x=2时f（x）取最小值f（2）=6，当x=3时f（x）取最大值f（3）=15，
因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在[-3，-2]上单调递减，
且当x∈[-3，-2]时，f（x）的最小值为f（-2）=6，最大值为f（-3）=15，
故选D．

点评：本题考查偶函数的性质及其应用，属基础题．