Question

6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出sinαcosα的值即可；
（2）判断得到sinα-cosα的正负，把原式平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出值．

解答 解：（1）把sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，两边平方得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，
（2）∵α∈（0，π），sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
则sinα-cosα=$\frac{7}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．