Question

在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 。

【解析】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c²，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于 ，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可即可求出a与b的值；

（II）由sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解：（Ⅰ）由题意，得 即 ………6分

   因为 所以

由 得               …………………………………………6分

（Ⅱ）由得，.        …………………………………………7分

由余弦定理得，，

∴ .               …………………………………………10分

∴    ………………………12分