题目内容
如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，
BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略
解析:
（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．……3分
又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．… 7分
（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，
∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．
而BC=BE，∴F是EC中点． …………10分
在△ACE中，FG∥AE，
∵AE
平面BFD，FG
平面BFD，
∴ AE∥平面BFD．……14分
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