Question

已知函数f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面结论正确的是

①②③

．
①函数f（x）的最小正周期为2π             
②函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数
③函数f（x）的图象关于直线x=0对称          
④函数f（x）是奇函数．

Answer 1

分析：由y=sin（x-

π

2

）=-cosx，y=-cosx为偶函数，知T=2π，在[0，

π

2

]上是增函数，图象关于y轴对称．

解答：解：∵y=sin（x-

π

2

）=-cosx，
y=-cosx为偶函数，
∴T=2π，在[0，

π

2

]上是增函数，图象关于y轴对称．
∴①②③正确，④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查三角函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．