Question

（本小题满分12分）

某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.

（1）求的概率；

（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）

（2）的分布列为：

	2	3	4
P

∴.       

解析:

（1），即前3局中国队1胜2平或2胜1负。

中国队赢的概率为，平的概率为，输的概率为.

得的概率为                                       4分

（2）的可能取值为2，3，4，                                           5分

，                                           6分

=                 8分

   

或                               10分

的分布列为：

	2	3	4
P

∴.                              12分[来源:学科网ZXXK]