题目内容
已知函数f(x)=sinx+sin(x+
)，x∈R．
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．
| π | 2 |
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．
分析：利用三角函数公式将f（x）化成一角一函数f(x)=
sin(x+
)后，
（ I） 利用三角函数求周期公式求解
（Ⅱ）利用三角函数性质求出最值及最值点．
（Ⅲ）将x+
看作整体，令x+
取0，
，π，
，2π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．
| 2 |
| π |
| 4 |
（ I） 利用三角函数求周期公式求解
（Ⅱ）利用三角函数性质求出最值及最值点．
（Ⅲ）将x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| ，2 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：f(x)=sinx+sin(x+
)=sinx+cosx=
sin(x+
)…..（2分）
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为T=
=2π…（4分）
（Ⅱ）f（x）的最大值为
，此时x+
=2kπ+
，k∈Z，x的取值集合是{x|x=2kπ+
，k∈Z}…．（6分）f（x）的最小值-
，此时x+
=2kπ-
，k∈Z，x的取值 x的取值集合是{x|x=2kπ-
，k∈Z}…..（8分）
（Ⅲ）列表：
描点连线得出图象．
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 1 |
（Ⅱ）f（x）的最大值为
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
（Ⅲ）列表：
x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
f(x)=
|
0 |
|
0 | -
|
0 |
点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数性质、五点法作图，考查了整体思想和作图能力．
练习册系列答案
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