Question

已知函数f(x)=

|x-1|-a

1-x2

是奇函数．则实数a的值为

 

．

Answer 1

分析：先求出函数自变量的取值范围，发现有0，再根据奇函数定义域内有0函数值为0的结论，把x=0代入解析式即可求实数a的值．

解答：解：由题得其自变量的取值须满足1-x²＞0，即为-1＜x＜1，中间有0，
又因为奇函数中f（-x）=-f（x），所以有f（-0）=-f（0）?f（0）=0．
f（0）=

|0-1|-a

1-02

=1-a=0?a=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查奇函数的性质．如果一个函数是奇函数，那么其定义域关于原点对称，且对定义域内的所有自变量，都有f（-x）=-f（x）成立．（注意奇函数定义域内有0，函数值一定为0）．