Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，求曲线与直线的两个交点之间的距离；

（2）若曲线上的点到直线距离的最大值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）将直线的参数方程化普通方程，曲线化为普通方程，联立求出交点点坐标，进而求出两个交点的距离；

（2）将直线的方程化为普通方程，曲线的点代入，用点到直线的距离公式可得的代数式，对参数讨论可得最大值，由题意可得的值.

（1）若，直线的参数方程为（为参数）.

即直线的普通方程为，曲线的普通方程为，

联立，解得或，

则曲线与直线的两个交点的距离为

.

（2）直线的普通方程为，

故曲线上的点到直线的距离为

.

（1）当时，的最大值为.

由题设得，所以；

（2）当时，的最大值为.

由题设得，所以.

综上，或.