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精英家教网函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的单调递减区间为（　　）
A、（-∞，-2）
B、[3，+∞）
C、[-2，3]
D、[
1
2
，+∞）
分析：先求出b、c的值，再由复合函数的单调性可得答案．
解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（-2）=0，f'（3）=0
∴b=-
3
2
，c=-18
∴y=log2(x2+
2
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bx+
c
3
)=log2（x2-x-6）的定义域为：（-∞，-2）∪（3，+∞）
令z=x2-5x-6，在（-∞，-2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log2z
根据复合函数的单调性知，
函数y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的单调递减区间是（-∞，-2）
故选A，．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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10
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，若x=
2
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时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
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