Question

一个盒子里有10个大小形状相同的小球，其中3个红的，7个黄的．
（1）从盒子中任取一球，求它是红球的概率；
（2）从盒子中任取3个球，求恰好取到2个红球的概率；
（3）从中有放回地取3次球，用ξ表示取到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据题设条件直接运用等可能事件古典概率公式求解．
（2）根据题设条件结合组合公式运用等可能事件古典概率公式求解．
（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答：解：（1）从盒中任取1球，有n₁=10种取法，
从盒中任取1球取到红球，有m₁=3种取法，
∴它是红球的概率p1=

m1

n1

=

3

10

．
（2）从盒中任取3球，有n2=

C

3 10

种取法，
从盒中任取3球恰好取到2个红球，有m2=

C

2 3

•

C

1 7

取法，
∴恰好取到2个红球的概率p₂=

m2

n2

=

C 2 3 • C 1 7

C 3 10

=

7

40

．
（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 • C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 7

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
∴随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

数学期望Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

点评：本题考查概率的计算和随机变量的分布列、数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一．解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．