Question

已知函数，其中。
（1）若在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1），
∵在x=1处取得极值，
∴，即，解得：a=1。
（2），
∵，
∴，
①当时，在区间上，，
∴的单调增区间为；
②当时，
由，解得；
由，解得，
∴的单调减区间为，单调增区间为。
（3）当时，由（2）①知，的最小值为；
当时，由（2）②知，在处取得最小值；
综上可知，若的最小值为1，则a的取值范围是。