题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=
，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是 ．
【答案】分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．
解答：
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=
，AA1=1，
故长方体外接球半径满足2R=
=2
∴R=
，
设BD1∩AC1=O，则OA=OB=R=
，
∴∠AOB=
，
∴l=Rθ=
×
=
，
故答案为：
点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
解答：
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，故长方体外接球半径满足2R=
=2∴R=
，设BD1∩AC1=O，则OA=OB=R=
，∴∠AOB=
，∴l=Rθ=
×=，故答案为：
点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
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| A、10 | B、20 | C、30 | D、35 |
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．