题目内容

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₃+a₂₄＞0，a₂₃•a₂₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是

A.
46
B.
47
C.
48
D.
49

A
分析：首先判断出a₂₃＞0，a₂₄＜0，进而a₁+a₄₆=a₂₃+a₂₄＞0，所以可得答案．
解答：∵{a_n}是等差数列，并且a₁＞0，a₂₃+a₂₄＞0，a₂₃•a₂₄＜0
可知{a_n}中，a₂₃＞0，a₂₄＜0，∴a₁+a₄₆=a₂₃+a₂₄＞0
故使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是46，
故选A
点评：等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
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（2012•西城区二模）对数列{a_n}，如果?k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k-1+λ₂a_n+k-2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为an=n2，则{a_n}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）

若{a_n}是等差数列，首项 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（　　）

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，则使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

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（1）若{a_n}是等差数列，项数n为偶数，首项a₁=1，公差d=

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若无穷数列{a_n}满足条件：①Sn+1=1-

Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通项；
（3）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．