Question

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

 

．

Answer 1

分析：首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果．

解答：解：A，B，C成等差数列
∴2∠B=∠A+∠C
又∵∠B+∠A+∠C=180°
∴∠B=60°∠A+∠C=120°
tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=tan（

A+C

2

）（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

故答案为

3

．

点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出∠A+∠C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数．属于基础题．