△ABC三边长为a.b.c.对应角为A.B.C.已知2CA•CB=c2-(a-b)2.则C= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

•

=c2-(a-b)2，则C=______．

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC①，
由向量积的运算法则得：2

•

=2|

|•|

|cosC=2abcosC=c²-（a-b）²②，
把①代入②得：2abcosC=2ab-2abcosC，化简得：2ab（1-2cosC）=0，
由ab≠0，解得cosC=

，
因为C∈（0，180°），所以C=60°．
故答案为：60°

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△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知 $数学公式$ ，则C=________．