题目内容

如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$
D.
$数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$

D
分析：由题意利用两个向量的加减法的法则及其几何意义可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由此得出结论．
解答：在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．

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BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（Ⅱ）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C；
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．